Question

9．如圖，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，猜想∠CDE與∠DEF的關系并加以證明．

Answer 1

分析 根據平行線的性質，得出∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，再根據角平分線的定義，得到∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DEB=∠DEF，即可得到∠CDE=∠DEF．

解答 解：∠CDE=∠DEF．
證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，
∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DEB=∠DEF，
∴∠CDE=∠DEF．

點評 本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．