Question

19．（1）如圖，已知∠α和線段a，用尺規作圖作△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）在第（1）題條件下，作AC邊上的高BD（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）；若AB=AC=5，BC=4，求BD的長度．

Answer 1

分析 （1）∠ABC=∠α，再截取BA=a，然后以A為圓心，a為半徑畫弧交∠B的另一邊于C，則△ABC滿足條件；
（2）作AH⊥BC于H，如圖，根據等腰三角形的性質得BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=2，再利用勾股定理計算出AH，然后利用面積法求BD．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作；

（2）作AH⊥BC于H，如圖，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AH=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∵$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$•AH•BC，
∴BD=$\frac{\sqrt{21}×4}{5}$=$\frac{4\sqrt{21}}{5}$．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．