Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：將A（2，0）代入函數(shù)y=﹣ x2+bx﹣6，
得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，
∴二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+4x﹣6．
當(dāng)x=0時，y=﹣6，
∴B（0，﹣6），
拋物線對稱軸為x=﹣ =4，
∴C（4，0），
∴S△ABC= ACOB= ×（4﹣2）×6=6
【解析】由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點C的坐標(biāo)，再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．