Question

【題目】已知A，B，C，D，E，F分別是⊙O上的六等分點，⊙O的半徑是100，在這六點間修建互通的道路（即圖中實線部分為道路），現有如下兩種方案．方案一：如圖1，各條線段長度均相等，記圖中道路長為l1；方案二：如圖2，AQ=BG=CH=DM=EN=FP，點G，H，M，N，P，Q分別是線段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中點，六邊形GHMNPQ是以O為中心的正六邊形，記圖中道路長為l2；則l1= ；l2= ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：如圖1，連接OA，OB，過點M作MGOA于點G，

∵A，B，C，D，E，F分別是⊙O上的六等分點，⊙O的半徑是100，
∴AOB=60 ，
∵各條線段長度均相等，
∴AOM=30 ，
在RtOMG中，∵OG=OA=50，∴OM= ，
∴l1=9=.
如圖2，連接OB，過點O作OR⊥BF于點R，

∵AQ=BG=CH=DM=EN=FP，點G，H，M，N，P，Q分別是線段AQ，BG，CH，DM，EN，FP的中點，六邊形GHMNPQ是以O為中心的正六邊形，∴延長BG能與點F重合，點H和點G是BF的三等分點.
在Rt △ OBR中，∵OBR=30 ° ，OB=100，∴BR=，∴BF=，
∴BG=BF=，
∴l2=6=.
所以答案是：；.
【考點精析】利用正多邊形的性質和正多邊形和圓對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正多邊形都是軸對稱圖形．一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心;正多邊形的中心邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心；圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．