Question

【題目】若關于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點到x軸距離的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵關于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，
∴
∴a≤ ，
∵拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a=﹣（x﹣a）2+a2﹣3a+2．
∴拋物線的頂點坐標為（a，a2﹣3a+2）
y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點縱坐標為2﹣3a+a2=（a﹣ ）2﹣
∵ ＞
當a= 時，拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點到x軸距離最小為|2﹣3a+a2|= ，
所以答案是 ．
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．