Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，將直角尺的頂點放在邊AB中點F上，直角尺的兩邊分別交AC、BC于點D、E，連接DE，直角尺在旋轉的過程中，下列結論不正確的是（　　）

A．△DFE是等腰直角三角形

B．四邊形CDFE的面積保持不變

C．△CDE面積的最大值為8

D．四邊形CDFE不可能為正方形

Answer 1

分析：連CF，根據等腰直角三角形的性質得CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，則∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，根據等角的余角相等得到∠AFD=∠CFE，根據全等三角形的判定得△AFD≌△CFE，則FD=FE，得到△DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=

1

2

×△ABC的面積=

1

2

×

1

2

8×8=16；當FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為

1

2

×16=8．

解答：解：連CF，如圖，
∵F點是等腰Rt△ABC邊AB中點，
∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，
∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，
又∵∠DFE=90°，
∴∠AFD=∠CFE，
在△AFD和△CFE中

∠A=∠FCE AF=CF ∠AFD=∠CFE

∴△AFD≌△CFE，
∴FD=FE，
∴△DFE是等腰直角三角形；
∵四邊形CDFE的面積=△CDF的面積+△CFE的面積=△CDF的面積+△AFD的面積=△CAF的面積=

1

2

×△ABC的面積=

1

2

×

1

2

×8×8=16；
當FD⊥AC時，四邊形CDFE為正方形，此時△CDE面積的最大值為

1

2

×16=8．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組角對應相等，并且有一條邊對應相等的三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質．