Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，則

AD

DC

=

 

．

Answer 1

分析：設CD=1，則在直角△CBD中根據30°角的特殊性求BC，在等腰直角△ABC中，BC=CA，且AD=AC-CD，根據AD，CD計算

AD

CD

．

解答：解：設CD=1，則在直角三角形△CBD中，
∵∠CBD=30°，則BC=

3

CD=

3

，
在等腰直角△ABC中，BC=CA，
∴CA=

3

，AD=CA-CD=

3

-1．
∴

AD

DC

=

3 -1

1

=

3

-1．
故答案為

3

-1．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了等腰三角形腰長相等的性質，本題中設CD=1，正確計算AD的長是解題的關鍵．