Question

【題目】如圖，在中，點為邊上的一點，且，交于，過點作交于點，若，則的面積為（ ）

A.B.4C.D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積．

∵AB⊥AD，AD⊥DE，

∴∠BAD＝∠ADE＝90°，

∴DE∥AB，

∴∠CED＝∠CAB，

∵∠C＝∠C，

∴△CED∽△CAB，

∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，

∴S△DEC：S△ACB＝1：4，

∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：4，

∵S四邊形ABDE＝S△ABD＋S△ADE＝×2×2＋×2×1＝2＋1＝3，

∴S△ACB＝4，

故選：B．