Question

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為        ．

Answer 1

解析試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似三角形對應邊成比例即可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中點，
∴AM=AP，
根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，
即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，
∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CBA，
∴，
∴，
∴AP最短時，AP=4.8
∴當AM最短時，AM=AF=2.4．
考點：1.相似三角形判定與性質；2.垂線段最短；3.直角三角形斜邊上的中線