Question

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于       （結果保留根號）．

Answer 1

解析試題分析：先根據AB=2AD，△ABC∽△ADE，△ABC是面積為求出△ADE的面積，再判斷出△ADE的形狀，根據等邊三角形的面積求出AE的長，作FG⊥AE于G，由等邊三角形及直角三角形的性質判斷出△AFG是等腰直角三角形，設AG=FG=h，在直角三角形FGE中利用銳角三角函數的定義即可求出h的值，根據三角形的面積公式即可得出結論．
解：∵AB=2AD，
∴
又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面積為，

∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，
∴△ADE也是等邊三角形，其面積為AE•AE•sin60°=，即，解得AE=1，
作FG⊥AE于G

∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠EAF=45°，
∴△AFG是等腰直角三角形，
設AG=FG=h，在直角三角形FGE中，
∵∠E=60°，EG=1-h，FG=h，

考點：相似三角形的性質，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定
點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.