Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點P有　 　個．

Answer 1

3

解析試題分析：設AP為x，

∵AB=10，∴PB=10﹣x。
分AD和PB是對應邊，AD和BC是對應邊兩種情況：
①AD和PB是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，∴，即。
整理得，x²﹣10x+16=0，解得x₁=2，x₂=8。
②AD和BC是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，∴，即。解得x=5。
綜上所述，當AP=2、5、8時，△APD與△BPC相似。
∴滿足條件的點P有3個。