Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數y＝（k＞0）的圖象經過點D且與邊BA交于點E，連接DE．

（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k＝___________；

（2）是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)6；(2)存在，D(，5)．

【解析】分析：（1）連接OE，根據反比例函數k的幾何意義，即可求出k的值．（2）根據矩形的長和寬及反比例函數y=（k＞0）表示D和E的坐標，計算tan∠BDE=tan∠CB′B的值相等，所以計算B′C的長，得出D的坐標．

本題解析：

（1）連接OE，如圖1，

∵Rt△AOE的面積為3，

∴k=2×3=6．

故答案為：6；

（2）連接DB′，

設D（，5），E（3，），

∴BD=3﹣，BE=5﹣，

∴tan∠BDE=，

∵B與B′關于DE對稱，

∴DE是BB′的中垂線，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B===，

∴CB′=，

設CD=x，則BD=B′D=3﹣x，

則，

∴x=，

∴D（，5）．