Question

（1）解方程（組）
①x²+10x+21=0；
②

2x+3y=2 y=x-1

（2）利用（1）中解方程（組）使用的方法，可求得方程組

x2+10y+31=0 y=x-1

的解為

 

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解二元一次方程組,高次方程

專題：

分析：（1）①分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
②把②代入①得出關于x的方程，求出x的值，代入②求出y即可；
（2）把②代入①得出關于x的方程，求出x的值，代入②求出y即可．

解答：解：（1）①x²+10x+21=0，
（x+3）（x+7）=0，
x+3=0，x+7=0，
x₁=-3，x₂=-7；

②

2x+3y=2① y=x-1②

把②代入①得：2x+3（x-1）=2，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=1-1=0，
所以方程組的解為

x=1 y=0

；

（2）

x2+10y+31=0① y=x-1②

把②代入①得：x²+10（x-1）+31=0，
解得：x₁=-3，x₂=-7，
代入②得：y₁=-4，y₂=-8，
所以方程組的解為

x1=-3 y1=-4

，

x2=-7 y2=-8

，
故答案為：

x1=-3 y1=-4

，

x2=-7 y2=-8

．

點評：本題考查了解一元二次方程和解二元二次方程組的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，把二元二次方程組轉化成一元二次方程，難度適中．