【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，當P、Q出發幾秒時，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
【答案】（1）1秒；（2）2秒；（3）
秒后，△PBQ的面積最大，最大面積是
cm2．
【解析】
（1）設t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）結合（1）列出函數關系式，化成頂點是即可．
解：（1）設t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，
則：AP=tcm，BP=（5-t）cm； BQ=2tcm．
S△PBQ=
BP×BQ，即4=×（5-t）×2t，
解得：t=1或4．（t=4秒不合題意，舍去）
答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；
（2）設t秒后，△PBQ中PQ的長度等于5cm，即PQ=5，
則PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5-t）2+（2t）2，
解得：t=0（舍）或2．
答：2秒后，PQ的長度為5cm；
（3）設面積為Scm2，時間為t，
則S =BP×BQ=×（5-t）×2t =-t2+5t= -（t-）2+，
答：秒后，△PBQ的面積最大，最大面積是cm2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程：(1) 
； （2）
.
【答案】（1）x1 =1 ，x2=
； (2) x1 =-1，x2=
.
【解析】試題分析：
根據兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析：
（1）原方程可化為： 
，
方程左邊分解因式得： 
，
或
，
解得： 
， 
.
（2）原方程可化為： 
，即
，
∴
，
∴
或
，
解得： 
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ）
A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
D. 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的頂點
是直線
和直線
的交點．
(1)用含
的代數式表示頂點的坐標．
(2)①當
時，的值均隨
的增大而增大，求的取值范圍．
②若
，且滿足
時，二次函數的最小值為
，求
的取值范圍．
(3)試證明：無論取任何值，二次函數的圖象與直線總有兩個不同的交點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某日上午7：00，一列火車在A城的正北24km處，以12km/h的速度駛向A城．同時，一輛汽車在A城的正東12km處，以12km/h的速度駛向正西方向行駛．假設火車和汽車的行駛的方向和速度都保持不變．
問：（1）何時火車與汽車之間的距離最近？最近距離是多少千米？
（2）當火車與汽車之間的距離最近時，汽車是否已過鐵路與公路的立交處？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，點E為BC的中點，AE⊥DE．
（1）求證：△ABE∽△ECD；
（2）求證：AE2＝AB·AD；
（3）若AB＝1，CD＝4，求線段AD，DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．
（1）試探究線段BD與線段MF的數量關系和位置關系，并說明理由；
（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，求β的度數．
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結束運動．
（1）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為 cm；
（2）請你計算出發多久時，點P和點Q之間的距離是10cm；
（3）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結AC，與PQ相交于點D，若雙曲線
過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，OF⊥AC于點F，BE＝OF．
（1）求證：△AFO≌△CEB；
（2）若BE＝4，CD＝8
，求：
①⊙O的半徑；
②求圖中陰影部分的面積．
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