Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為x=1，交x軸的一個交點為（x1 ， 0），且﹣1＜x1＜0，有下列5個結論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】①拋物線對稱軸在y軸的右側，則a、b異號，即b>0.

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

∵a<0，

∴abc<0.

故①錯誤；②由圖示知，當x=3時，y<0，即9a3b+c<0，故②正確；③由圖示知，x=1時，y<0，即ab+c<0，

∵x= =1，

∴a= b，

∴ab+c= bb+c<0，即2c<3b，故③正確；④由圖示知，x=1時，y>0，即a+b+c>0

∵ab+c<0，

∴(a+b+c)(ab+c)<0，則(a+c)2b2<0，

∴(a+c)2<b2；

故④正確；⑤∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)，(m為實數且m≠1)，故⑤正確。

綜上所述，其中正確的結論有4個。

所以答案是：D.

【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．