Question

【題目】（1）如圖，求證

（2）如圖，為垂足，平分交于點．求的度數．

（3）已知

①如圖1，求的度數；

②如圖2，和的平分線相交于點，求的度數；

③在圖2中，畫和平分線相交于點，求的度數（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) ；(3) ①；②；③畫圖見解析，.

【解析】

(1)先觀察題目中的圖形，結合題目的信息找到判定直線平行的條件，運用同旁內角互補兩直線平行即可證明；

(2)運用平行的性質，兩直線平行，內錯角相等，再通過計算即可得到答案；

(3) ①連接AC，運用直線平行的性質和三角形的內角和等于180°即可得到答案；

②連接AC，運用直線平行的性質和角平分線的性質以及四邊平的內角和等于360°即可得到答案；

③先作圖，再和②一樣計算即可得到答案；

(1)證明：，

∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等），

又∵，

∴（等量替換），

∴（同旁內角互補，兩直線平行）.

(2)證明：，

∴（兩直線平行，內錯角相等），

又∵平分交于點，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

(3) ①如圖，連接AC,

∵，

∴（兩直線平行，同旁內角互補），

又∵，

∴

∴；

②由①知，

又∵和的平分線相交于點，

∴，

∴；

③畫圖如下：

直接寫出∠F的度數為：；