Question

【題目】已知點O為直線AB上的一點,∠EOF為直角,OC平分∠BOE.

(1)如圖1,若∠AOE=45°,寫出∠COF等于多少度；

(2)如圖1,若∠AOE=求∠COF的度效(用含的代數式表示)；

(3)如圖2,若∠AOE=OD平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求的值。

Answer 1

【答案】（1）22.5° (2)n° (3) 120

【解析】

（1）由∠AOE=45°，可以求得∠BOE=135°，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE=67.5°，∠EOF為直角，所以可得∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°；
（2）由（1）的方法即可得到∠COF=n°；
（3）先設∠BOF為x°，再根據角的關系得出方程，解答后求出n的值即可．

解：（1）∵∠AOE=45°，
∴∠BOE=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=67.5°，
∵∠EOF為直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=22.5°，

（2））∵∠AOE=n°，
∴∠BOE=180°-n°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=（180°-n°），
∵∠EOF為直角，
∴∠COF=∠EOF-∠EOC=90°-（180°-n°）=n°，
（3）設∠BOF為x°，∠AOD為（x+45）°，∠EOB為（90-x）°，OC平分∠BOE，
則可得：∠AOD+∠DOC+∠EOB=∠AOB+∠EOC．
x+45+x+45+90-x=180+（90-x），
解得：x=30，
所以可得：∠EOB=（90-x）°=60°，
∠AOE=180°-∠EOB=180°-60°=120°，
故n的值是120．