Question

【題目】如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（請將下面2小題的結果都精確到0.1米，參考數據： ≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為米；
（2）一座建筑物GH距離坡角A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，

∴∠BEF最大為45°，

當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF=EF= BD=15，

DF=15 ，

故：DE=DF﹣EF=15（ ﹣1）=11.0（米）；

若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為11.0m

（2）

解：過點D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×30=15，

PA=ADcos30°= ×30=15 ．

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，

在Rt△DMH中，

HM=DMtan30°= ×（15 +27）=15+9 ．

GH=HM+MG=15+15+9 ≈45.6．

答：建筑物GH高約為45.6米．

【解析】（1）根據題意得出，∠BEF最大為45°，當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，進而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=ADcos30°進而得出DM的長，利用HM=DMtan30°得出即可．