Question

【題目】已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ， 則點A3到x軸的距離是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過小正方形的一個頂點W作FQ⊥x軸于點Q，過點A3F⊥FQ于點F， ∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，
∴D1E1= D1C1= ，
∴D1E1=B2E2= ，
∴cos30°= = ，
解得：B2C2= ，
∴B3E4= ，
cos30°= ，
解得：B3C3= ，
則WC3= ，
根據題意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
∴WQ= × = ，
FW=WA3cos30°= × = ，
則點A3到x軸的距離是：FW+WQ= + = ，
故選：D．

【考點精析】關于本題考查的正方形的性質和解直角三角形，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．