Question

煤燃燒時產生的熱量可以用于發電。光明電廠1月份用含熱量為7500大卡/千克的A種煤發電（“大卡/千克”為一種熱值單位），2月份改用B種煤發電，A種煤每千克的含熱量比B種煤多25%，3月份又改用比較環保的含熱量為5000大卡/千克的混合煤發電，這里所說的混合煤是在B種煤中加入含熱量為1000大卡/千克的C種煤形成的，這樣3月份每發1度電所需B種煤比2月份少0.02千克。1月、2月和3月每發1度電所需要的總熱量相同。
（1）求B種煤每千克的含熱量；
（2）求該電廠3月份每發1度電所需的B種煤和C種煤各多少千克？
（3）若B種煤的成本為每噸800元，C種煤的成本為每噸200元，若該電廠四月份仍用混合煤發電，且每發一度電所需要的總熱量與三月份相同，但要求所消耗的C種煤的數量不低于0.12千克，不超過0.15千克。試求：光明電廠四月份每發一度電所需的燃料成本最少是多少元？最多是多少元？

Answer 1

（1）6000大卡/千克；（2）B種0.48千克，C種0.12千克；（3）最少0.408元，最多0.41元

試題分析：（1）設B種每千克的含熱量為x大卡，根據“A種煤每千克的含熱量比B種煤多25%”即可列方程求解；
（2）設三月份每發1度電，所需的混合煤中有x千克B種煤，y千克C種煤，根據“3月份又改用比較環保的含熱量為5000大卡/千克的混合煤發電，這樣3月份每發1度電所需B種煤比2月份少0.02千克” 即可列方程組求解；
（3）由題設可知，每發一度電所需的熱量為3000大卡。設四月份每發一度電需要的B種煤為x千克，每發一度電的燃料成本為y元，先根據題意列出y關于x的函數關系式，再根據“所消耗的C種煤的數量不低于0.12千克，不超過0.15千克”即可列不等式組求解.
（1）設B種每千克的含熱量為x大卡，依題意得：
(1+25%)x=7500，解之得，x=6000.
答：B種煤的含熱量為6000大卡/千克；
（2）設三月份每發1度電，所需的混合煤中有x千克B種煤，y千克C種煤，由題意得
 
解得x＝0.48，y＝0.12．
答：三月份每發一度電，需B種煤0.48千克，需C種煤0.12千克；
（3）由題設可知，每發一度電所需的熱量為3000大卡。設四月份每發一度電需要的B種煤為x千克，每發一度電的燃料成本為y元，則有：

即，y=-0.4x+0.6. 
又 
解得0.475≤x≤0.48 
當x=0.475時，y＝0.41，當x=0.48時，y＝0.408
答：四月份每發一度電所需的燃料成本最少是0.408元，最多是0.41元.
點評：此類問題對學生的理解能力要求較高，是中考中常見題，讀懂題意，正確列式是解題關鍵.