Question

甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發0.5h后乙開始出發，結果比甲早1h到達B地．甲車離A地的路程s₁（km）與行駛的時間t（h）之間的函數關系，如圖中線段OP所示；乙車離A地的路程s₂（km）與行駛的時間t（h）之間的函數關系，如圖中線段MN所示，a表示A、B兩地之間的距離．請結合圖中的信息解決如下問題：

（1）分別求出線段MN、OP的函數關系式；
（2）求出a的值；
（3）設甲、乙兩車之間的距離為s（km），求s與甲車行駛時間t（h）的函數關系式，并求出s的最大值．

Answer 1

（1）S₁=40t，S₂="60t-30" （2）180 （3）當0≤t≤0.5時，s=S₁=40t；當0.5＜t≤1.5時，s="-20t+30;" 當1.5＜t≤3.5時，s="20t-30;" 當3.5＜t≤4.5時，s=180-40t; s的最大值為40

試題分析：（1）由圖象設OP的函數關系式為；線段MN的函數關系式；由圖象得D（1.5,60）,代入得k=40，S₁=40t；甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發0.5h后乙開始出發，由題意知，M（0.5，0），解得S₂=60t-30，
（2）由（1）得甲的速度為40（千米/小時），乙的速度為60千米/小時．
∴=-1-0.5，
解得：a=180；
（3）①當0≤t≤0.5時，s=S₁=40t；
②當0.5＜t≤1.5時，s=S₁- S₂=40t-(60t-30)=-20t+30；
③當1.5＜t≤3.5時，s= S₂- S₁="60t-30-40t" =20t-30；
④當3.5＜t≤4.5時，s=" 180-" S₁=180-40t；
當t=3.5時，s的值最大為：20×3.5-30= 40.（需分段說明）
點評：本題考查求一次函數的解析式，要求考生掌握一次函數的性質，并會用待定系數法求一次函數的解析式