Question

18．趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結果保留小數點后一位）．

Answer 1

分析 將拱形圖進行補充，構造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答．

解答 解：設O為圓心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如圖所示：
∵拱橋的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=18.7m，
∴AD²=OA²-（OC-CD）²，即18.7²=AO²-（AO-7.2）²，
解得：AO≈27.9m．
即圓弧半徑為27.9m．
答：趙州橋的主橋拱半徑為27.9m．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．