Question

如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施？

Answer 1

連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R米，則ON=（R-4）米，OM=（R-18）米．
根據(jù)垂徑定理，得AM=

1

2

AB=30米，
在直角三角形AOM中，
∵AO=R米，AM=30米，OM=（R-18）米，
根據(jù)勾股定理，得：R²=（R-18）²+900，
解得：R=34．
在直角三角形A′ON中，根據(jù)勾股定理得A′N=

342-302

=16米．
根據(jù)垂徑定理，得：A′B′=2A′N=32＞30．
∴不用采取緊急措施．