Question

【題目】如圖（1），點B、C、E在同一直線上．

（1）求證：；

（2）若，于點，于點，請直接寫出圖（2）中所有與互余的角．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC

【解析】

（1）利用三角形外角的性質即可得出結論；

（2）利用BF⊥AC可得∠A與∠ABF互余，根據∠ABC=90°可得∠A與∠ACB互余，再結合∠A=∠DCE可得∠A與∠D互余，最后結合GE⊥CD可得∠A與∠GEC互余.

解：（1）∵，

∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=∠DCE；

（2）∵BF⊥AC，

∴∠A+∠ABF=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ACB+∠A=90°，

∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，

∴∠DCE+∠D=90°，

即∠A+∠D=90°，

∵GE⊥CD，

∴∠GCE+∠GEC=90°，

∴∠GEC+∠A=90°，

故與∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.