Question

【題目】如圖，已知A、B、C是數軸上的三點，點C表示的數是6，點B與點C之間的距離是4，點B與點A的距離是12，點P為數軸上一動點．

（1）數軸上點A表示的數為　 　．點B表示的數為　 　；

（2）數軸上是否存在一點P，使點P到點A、點B的距離和為16，若存在，請求出此時點P所表示的數；若不存在，請說明理由；

（3）點P以每秒1個單位長度的速度從C點向左運動，點Q以每秒2個單位長度從點B出發向左運動，點R從點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，它們同時出發，運動的時間為t秒，請求點P與點Q，點R的距離相等時t的值．

Answer 1

【答案】（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）或4

【解析】

（1）結合數軸可知點A和點B都在點C的左邊，且點A小于0，在根據題意列式計算即可得到答案；

（2）因為AB＝12，則P不可能在線段AB上，所以分兩種情況：

①當點P在BA的延長線上時，②當點P在AB的延長線上時，進行討論，即可得到答案；

（3）根據題意“t秒P點到點Q，點R的距離相等”，則此時點P、Q、R所表示的數分別是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，分①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t）兩種情況，計算即可得到答案.

解：（1）由題意可知點A和點B都在點C的左邊，且點A小于0，則由題意可得數軸上點B表示的數為6-4=2，點A表示的數為2-10=﹣10，故答案為：﹣10，2；

（2）∵AB＝12，

∴P不可能在線段AB上，

所以分兩種情況：

①如圖1，當點P在BA的延長線上時，PA+PB＝16，

∴PA+PA+AB＝16，

2PA＝16﹣12＝4，

PA＝2，

則點P表示的數為﹣12；

②如圖2，當點P在AB的延長線上時，同理得PB＝2，

則點P表示的數為4；

綜上，點P表示的數為﹣12或4；

（3）由題意得：t秒P點到點Q，點R的距離相等，則此時點P、Q、R所表示的數分別是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，

①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝；

②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；

答：點P與點Q，點R的距離相等時t的值是或4秒．