Question

10．某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，商場決定降價銷售，經調查，每件襯衫降價1元時，平均每天可多賣出2件．
（1）設每件襯衫降價x元，商場服裝部每天盈利y元，試求出y與x之間的函數關系式；
（2）若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（3）當每件襯衫降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？最大盈利是多少元？

Answer 1

分析 （1）設每套降價x元，表示出降價后的盈利與銷售的套數，然后根據每天的盈利等于每套的盈利乘以套數，得出y與x的函數關系即可，
（2）令y=1200，根據（1）的函數關系求出自變量的取值即可；
（3）根據配方法求出二次函數的最值，進而得出答案．

解答 解：（1）設每套降價x元，商場平均每天贏利y元，
則y=（40-x）（20+2x）=-2x ²+60x+800，

（2）當y=1200，
1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
因為為了擴大銷售，所以，應降價20元；
若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應降價20元；

（3）y=-2x ²+60x+800，
=-2（x-15）²+1250，
當x=15時，y有最大值為1250元，
當每件降價15元時，商場平均每天盈利最多．

點評 本題考查了二次函數的應用以及二次函數的最值問題，表示出降價后的盈利與銷售的套數，然后得到平均每天的盈利與降價之間的函數關系式是解題的關鍵．