Question

【題目】如圖，在ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)求證：AB＝CF；

(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當BC＝AF時，四邊形ABFC是矩形．理由見解析.

【解析】試題分析：

（1）利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA，進而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；

（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進而得出答案．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF.

∴∠BAF＝∠CFA.

∵E為BC的中點，

∴BE＝CE.

又∵∠AEB＝∠FEC，

∴△AEB≌△FEC(AAS)．

∴AB＝CF.

(2)當BC＝AF時，四邊形ABFC是矩形．理由如下：

由(1)，得AB＝CF，

∵AB∥CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形．

∵BC＝AF，

∴四邊形ABFC是矩形．