Question

【題目】如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：如圖，

過點E作EF⊥AB于F，EF分別與AD、OC交于點G、H，

過點D作DP⊥EF于點P，

則EP=PH+EH=DC+EH=1+EH，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得，

DP2=DE2﹣PE2=9+（1+EH）2，

∴BF2=DP2=9+（1+EH）2，

在Rt△AEF中，AF=AB﹣BF=，EF=4+EH，AE=4，

∵AF2+EF2=AE2，

即：

解得EH=1，

∴AB=3，AF=2，E（2，﹣1）．

∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，

∴△AFG∽△ABD．

∴，

即：，

∴FG=2．

∴EG=EF﹣FG=3．

∴點G的縱坐標為2．

∵y=ax2﹣4ax+10=a（x﹣2）2+（10﹣20a），

∴此拋物線y=ax2﹣4ax+10的頂點必在直線x=2上．

又∵拋物線的頂點落在△ADE的內部，

∴此拋物線的頂點必在EG上．

∴﹣1＜10﹣20a＜2，

∴．

故選B．