Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點.

(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于點O成中心對稱，并寫出點A、P的對應點A1、P1的坐標.

(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分別寫出點A1、P1的對應點A2、P2的坐標.

(3)求sin∠B2A2C2的值.

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；(2)畫圖見解析，A2(-4，-2)，P2(-2m，-2n)；(3)sin∠B2A2C2=.

【解析】

(1)作出△ABC各點關于原點的對稱點，再順次連接，再根據原點對稱圖形性質求出A1、P1的坐標；

(2)利用位似圖形的性質得出對應點位置即可得出答案；

(3)證實△ABC為等腰直角三角形及△ABC和△A2 B2C2相似即可求出結果.

解：(1)如圖，A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；

(2)如圖，A2(-4,-2)，P2(-2m,-2n)；

(3) ∵AC=，BC=,AB=，

∴,AC=BC

∴△ABC為等腰直角三角形，

又∵△ABC和△A1B1C1關于原點對稱，△A1B1C1和△A2 B2C2相似，

∴△ABC和△A2 B2C2相似，△A2 B2C2是等腰直角三角形，

∴ sin∠B2A2C2= sin45°=.