【題目】我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°圓弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后依次連接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），則該折線上P10的點的坐標為_____．
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【題目】已知
中，
，
，點
，
分別在邊
，
上（不與端點重合），
，射線
交
延長線于點
，點
在直線
上，
.
（1）（觀察猜想）如圖1，點在射線
上，當
時，
①線段與的數量關系是______；
②
的度數是______；
（2）（探究證明）如圖2點在射線上，當
時，判斷并證明線段與的數量關系，求的度數；
（3）（拓展延伸）如圖3，點在直線上，當
時，
，點是
邊上的三等分點，直線
與直線交于點
，請直接寫出線段
的長.
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【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為______.
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【題目】如圖，已知直線y＝ax+b與雙曲線y＝
（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點A與點B不重合，直線AB與x軸交于點P（x0，0），與y軸交于點C.
（1）若A、B兩點坐標分別為（1，4），（4，y2），求點P的坐標；
（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B兩點的坐標；
（3）若將（1）中的點A，B繞原點O順時針旋轉90°，A點對應的點為A′，B點的對應點為B′點，連接AB′，A′B′，動點M從A點出發沿線段AB′以每秒1個單位長度的速度向終點B′運動；動點N同時從B′點出發沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【題目】某商店銷售一種商品，經市場調査發現，該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數．其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：
售價x（元/件） | 50 | 60 | 80 |
周銷售量y（件） | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤w（元） | 1000 | 1600 | 1600 |
注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價﹣進價）
（1）求y關于x的函數解析式_____；
（2）當售價是_____元/件時，周銷售利潤最大．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的邊AB上一點.
(1)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于點O成中心對稱，并寫出點A、P的對應點A1、P1的坐標.
(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側，畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分別寫出點A1、P1的對應點A2、P2的坐標.
(3)求sin∠B2A2C2的值.
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【題目】已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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