Question

已知三角形的兩邊長(zhǎng)為12、13，第三邊長(zhǎng)是方程x²-6x+5=0的根，試求該三角形的周長(zhǎng)，并此判斷三角形的形狀．

Answer 1

分析：求出已知方程的解，確定出三角形第三邊長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)并判斷出形狀即可．

解答：解：方程x²-6x+5=0，
分解因式得：（x-1）（x-5）=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
當(dāng)x=1時(shí)，1，12，13不能構(gòu)成三角形，舍去；
當(dāng)x=5時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，周長(zhǎng)為5+12+13=30，
∵5²+12²=13²，∴三角形為直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-分解因式法，三角形的三邊關(guān)系，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．