Question

已知點P到⊙O的最近距離是3cm、最遠距離是7cm，則此圓的半徑是      。若點P到⊙O有切線，那么切線長是________

Answer 1

5cm或2cm；

試題考查知識點：點與圓的距離；切線的長度
思路分析：點到圓上最大或最小的距離所在的線段必在直徑所在的直線上
具體解答過程：
連接AO，并兩邊延長，交⊙O與A、B兩點。分情況討論：
①、如下圖所示。當P在⊙O內部時，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠距離為：PB=7cm
∴⊙O直徑AB=" PA+PB=" 3+7=10cm，半徑r=5cm
這時，點P到⊙O沒有切線；

②、如下圖所示。當P在⊙O外部時，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠距離為：PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PB-PA=" 7-3=4cm，半徑r’=2cm
過P做⊙O的切線交⊙O與點C
連接OC，則OC⊥PC
在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm
∴切線PC=
綜上所述，符合條件的圓的半徑為5cm或2cm，當點P到⊙O有切線時，切線長是cm。
試題點評：先確定線段所在的位置，再計算，是這道題最大的亮點。