Question

如圖，A是半圓上的一個二等分點，B是半圓上的一個六等分點，P是直徑MN上的一個動點，⊙O半徑，則PA+PB的最小值是（    ）．

A．2

B．

C．

D．

Answer 1

C

本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A′是A關于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰三角形，從而得出結果．

解：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，AA′．作OQ⊥AB，
∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個二等分點，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圓上的一個六等分點，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=，
∴A′B=．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．
故選：C．
此題考查了軸對稱-最短路線問題，正確確定P點的位置是解題的關鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓練至關重要．