Question

【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個(gè)整數(shù)平方之和，即 ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實(shí)際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個(gè)整數(shù)平方之和．
【閱讀思考】
在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無(wú)中生有”．例如問(wèn)題：將代數(shù)式 改成兩個(gè)平方之差的形式．解：原式 ﹒
（1）【動(dòng)手一試】試將 改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式． （12+52）（22+72）=；
（2）【解決問(wèn)題】請(qǐng)你靈活運(yùn)用利用上述思想來(lái)解決“不變心的數(shù)”問(wèn)題：將代數(shù)式 改成兩個(gè)整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程﹒

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解： ，證明如下：

【解析】（1）根據(jù)歐拉公式即可得出答案。
（2）根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案；由題意可設(shè)m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．