Question

【題目】如圖1,已知直線y＝a與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C

(1)若AB＝4,求a的值

(2)若拋物線上存在點(diǎn)D(不與A、B重合),使,求a的取值范圍

(3)如圖2,直線y＝kx＋2與拋物線交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)PE、PF分別交直線y＝－2于M、N兩點(diǎn),MN交y軸于Q點(diǎn),求QM·QN的值。

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）8

【解析】

（1）將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，解一元二次方程求得A、B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AB，即可解答；

（2）由（1）可得CD=AB=，設(shè)D ，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，利用勾股定理可知，進(jìn)而得到，得到，根據(jù)函數(shù)圖象可知，即可求得a的取值范圍；

（3）設(shè)E（），F（），P（），分別表示EP和FP的解析式，當(dāng)時(shí)，求得，，聯(lián)立和y＝kx＋2，得到，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入即可解答.

（1）聯(lián)立，

∴，解得：

∴

∴

（2）由（1）知AB=，

∴CD=AB=

設(shè)D

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，則

∴

∴

又

∴

∴

又

∴

∴

（3）設(shè)E（），F（），P（）

EP解析式為

將P，E代入可得：

當(dāng)時(shí)，可求，

同理可求FP的解析式為

又聯(lián)立得：

∴

∴