Question

【題目】如圖是小明同學的一款琴譜架，他由譜板、立桿和三角支架組成（立桿垂直于地面，三角支架的三條腿長相等），譜板的長為47.5cm，寬為30cm，在譜板長的中間，寬的下端處可調節譜板的傾斜度．如圖是這款琴譜架的一種截面圖．已知立桿AB＝80cm，三角支架CD＝30cm，CD與地面夾角∠CDE為35°，BC的長度為9cm．根據小明的身高，當譜板與水平面的夾角∠FAH調整為65°時，視譜效果最好，求此時譜板的上邊沿到地面的距離FM的長．（結果精確到1cm．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.15）

Answer 1

【答案】譜板的上邊沿到地面的距離FM的長為106cm．

【解析】

延長AB交DE于N，過B作BG⊥FM于G，則AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，解直角三角形即可得到結論．

延長AB交DE于N，過B作BG⊥FM于G，

則AH＝BG，HG＝AB＝80，MG＝BN，

在Rt△AFH中，AF＝30×＝20，∠FAH＝65°，

∴FH＝AFsin65°＝20×0.91≈18.2，

在Rt△CDN中，CD＝30，∠CDE＝35°，

∴CN＝CDsin35°＝30×0.57≈17.1，

∴GM＝BN＝17.1﹣9＝8.1，

∴FM＝FH+HG+GM＝18.2+80+8.1≈106cm，

答：譜板的上邊沿到地面的距離FM的長為106cm．