Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，連接AB，以OA為直徑作半圓C交AB于點D，若OA＝6，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD、CD，根據圓周角定理得到OD⊥AB，根據等腰三角形的性質得到AD＝DB，∠OAD＝30°，根據扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．

連接OD、CD，

∵OA為圓C的直徑，

∴OD⊥AB，

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴AD＝DB，∠OAD＝30°，

∴OD＝OA＝3，

由勾股定理得，AD＝＝3，

∴S△AOB＝×AB×OD＝9，

∵OC＝CA，BD＝DA，

∴CD∥OB，CD＝OB，

∴∠ACD＝∠AOB＝120°，

∴△ACD∽△AOB，且相似比為1：2，

∴S△ACD＝S△AOB＝，

∴S陰影＝S扇形AOB-S△AOB-(S扇形ACD-S△ACD)

=

＝12π﹣9﹣3π+

＝9π﹣，

故答案為：9π﹣．