Question

【題目】如圖，已知 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)分別是直線和x軸上的動點(diǎn)，,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)；當(dāng)⊿面積取得最小值時，的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于K．由題意KD=CF=5，推出點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解決問題．

如圖，設(shè)直線x=-5交x軸于K．由題意KD=CF=5，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，

∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最小，

∵AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴AD⊥KD，

∵AK=13，DK=5，

∴AD=12，

∵tan∠EAO=，

∴，

∴OE=，

∴AE=，

作EH⊥AB于H．

∵S△ABE=ABEH=S△AOB-S△AOE，

∴EH=，

∴，

∴，

故選B.