Question

【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè)，某校在美化校園活動(dòng)中，設(shè)計(jì)小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用30m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13時(shí)，S取得最大值，最大值為221．

【解析】

（1）根據(jù)AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面積公式就可以得出關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）根據(jù)題意建立不等式組求出結(jié)論，根據(jù)取值范圍由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解：(1)根據(jù)題意知AB＝xm，則BC＝30﹣x(m)，

則x(30﹣x)＝216，

整理，得：x2﹣30x+216＝0，

解得：x1＝12，x2＝18；

(2)花園面積S＝x(30﹣x)

＝﹣x2+30x

＝﹣(x﹣15)2+225，

由題意知，

解得：8≤x≤13，

∵a＝﹣1，

∴當(dāng)x＜15時(shí)，S隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝13時(shí)，S取得最大值，最大值為221．