Question

【題目】二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸；
（3）在所給坐標系中畫出二次函數y=x2+bx+c的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0），

∴ ，

解得

（2）解：∵該二次函數為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．

∴該二次函數圖象的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2

（3）解：列表如下：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	3	…

描點作圖如下：

【解析】（1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關于b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數解析式轉化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；（3）采用列表、描點法畫出圖象即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．