Question

已知，關于x的一元二次方程（3k+1）x²-2

k

x-1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和△的意義得到

3k+1≠0 k≥0 4k-4(3k+1)(-1)＞0

，然后解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（3k+1）x²-2

k

x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴

3k+1≠0 k≥0 4k-4(3k+1)(-1)＞0

，
解得k≥0，
∴k的取值范圍是k≥0．

點評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義及二次根式有意義的條件．