Question

【題目】在一次低空跳傘演練中，當直升飛機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s，（取g=10m/s2）求：

（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

（2）傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m，著地時相當于從1.25m高處自由落下．

（2）傘兵在空中的最短時間為8.6s．

【解析】解：（1）設傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，

則：

對于勻減速運動過程，有 ，

即52﹣=﹣2×12.5×h

對于自由下落過程，有=2g（224﹣h）=2×10×（224﹣h）

聯立解得h=99 m，v0=50 m/s

以5m/s的速度落地相當于從h1高處自由落下，

即2gh1=v2 所以h1=m=1.25 m．

（2）設傘兵在空中的最短時間為t，

則有v0=gt1，

t1=s=5 s，

t2=s=3.6 s，

故所求時間t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s．

答：（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m，著地時相當于從1.25m高處自由落下．

（2）傘兵在空中的最短時間為8.6s．