Question

【題目】ABCD的周長是32cm，∠ABC的平分線交AD所在直線于點E，且AE：ED＝3：2，則AB的長為_____．

Answer 1

【答案】6cm或12cm．

【解析】

證△ABE是等腰三角形，分“點E在線段AD上” 和“點E在AD的延長線上”兩種情況，分別求得答案即可．

解：分兩種情況：

①點E在線段AD上，如圖1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，

∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，

∵∠ABC的平分線交AD所在的直線于點E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∵AE：ED＝3：2，

∴AB：AD＝3：5，

∵平行四邊形ABCD的周長為32cm．

∴AB的長為：16×＝6（cm）．

②點E在AD的延長線上，如圖2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，

∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，

∵∠ABC的平分線交AD所在的直線于點E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∵AE：ED＝3：2，

∴AB：AD＝3：1，

∵平行四邊形ABCD的周長為32cm．

∴AB的長為：16×＝12（cm）；

故答案為：6cm或12cm．