Question

【題目】已知：b是最小的正整數且a、b滿足，試回答問題.

（1）請直接寫出a、b、c的值.

a= b= c= .

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，若點D從A點開始以每秒1的速度向左運動，同時點E從B點開始以每秒2個單位長度向右運動，點F從C點開始以每秒5個單位長度的速度向右運動，設它們運動的t秒，請問，EF﹣DE的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=1，c=5；（2）化簡為；（3）不變，EF﹣DE的值為2

【解析】

（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數（式）的和是0，則每個數（式）是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據x的范圍，分別確定x+1，x-1，x-5的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；

（3）根據D，E，F的運動情況即可確定DE，EF的變化情況，即可確定EF-DE的值．

解：（1）∵b是最小的正整數，
∴b=1．
∵

∴c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．

（2）根據題意可得
0≤x≤2，且x-1=0時，x=1
①當0≤x≤1時，原式=（x+1）+（x-1）+2（5-x）=10；

②當1＜x≤2時，原式=（x+1）-（x-1）+2（5-x）=-2x+12．

故化簡為；

（3）不變．
∵點D以每秒1個單位長度的速度向左運動，點E每秒2個單位長度向右運動，
∴D，E每秒鐘增加3個單位長度；
∵點E和點F分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，
∴E，F每秒鐘增加3個單位長度．
∴EF-DE=2，EF-DE的值不隨著時間t的變化而改變．