Question

【題目】在菱形ABCD中，AC是對角線.

(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長為______；若∠DAB=70，則∠D的度數是_____；∠DCA的度數是____；

(2)如圖②,P是AB上一點,連接DP交對角線AC于點E,連接EB,求證: ∠APD=∠EBC.

Answer 1

【答案】（1）24；110°；35°；（2）見解析.

【解析】

（1）由菱形的性質可求解；

（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行線的性質可得∠CDP=∠APD=∠CBE．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，

∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°

∴菱形ABCD的周長=4×6=24，

∠ADC=180°-70°=110°，

故答案為：24，110°，35°

（2）證明：∵菱形ABCD

∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD

∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB

∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE

∴△CBE≌△CDE(SAS)

∴∠CBE=∠CDE

∴∠CBE=∠APD.