Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，根據(jù)BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù).

詳解：如圖, 過C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，

∵∠ABD=52°，∠ABC=116°， ∴∠DBC=∠CBE=64°， ∴BC平分∠DBE， ∴CE=CF，

又∵AC平分∠BAD， ∴CE=CG， ∴CF=CG， 又∵CG⊥AD，CF⊥BD， ∴CD平分∠BDG，

∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，

∴∠ABC=∠CBE－∠CAB=∠ADB， ∴∠ADB=2∠ACB=2α， ∴∠BDG=180°－2α，

∴∠BDC=∠BDG=90°－α， 故選C．