Question

【題目】因為一次函數y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關于y軸對稱，所以我們定義：函數y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數．

（1）請直接寫出函數y=3x-2的“鏡子”函數：______________；

（2）如果一對“鏡子”函數y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x-2；（2）y=-x+4與y=x+4

【解析】

（1）直接利用“鏡子”函數的定義得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質得出AO=BO=CO，進而得出各點坐標，即可得出函數解析式．

（1）根據題意可得：函數y=3x-2的“鏡子”函數：y=-3x-2；

故答案為：y=-3x-2；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，

∴AO=BO=CO，

∴設AO=BO=CO=x，根據題意可得：x×2x=16，

解得：x=4，

則B（-4，0），C（4，0），A（0，4），

將B，A分別代入y=kx+b得：

，

解得：，

故其函數解析式為：y=x+4，

故其“鏡子”函數為：y=-x+4．