Question

【題目】已知：如圖，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ， 面積記作S1；再作第二個正方形A2B2C2A3 ， 面積記作S2；繼續作第三個正方形A3B3C3A4 ， 面積記作S3；點A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第6個正方形的面積S6是（ ）
A.256
B.900
C.1024
D.4096

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠MON=45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∵OA1=1，
∴正方形A1B1C1A2的邊長為1，
∵B1C1∥OA2 ，
∴∠B2B1C1=∠MON=45°，
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，
∴正方形A2B2C2A3的邊長為：1+1=2，
同理，第3個正方形A3B3C3A4的邊長為：2+2=4，
第4個正方形A4B4C4A5的邊長為：4+4=8，
第5個正方形A5B5C5A6的邊長為：8+8=16，
第6個正方形A6B6C6A7的邊長為：16+16=32，
所以，第6個正方形的面積S6是：322=1024．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．