Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，求△ABC的周長和tanA的值．

Answer 1

分析 根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系及勾股定理，可求出各邊的長，代入三角函數進行求解．

解答 解：在△ABC中，因為∠C=90°，$sinB=\frac{3}{5}$，AB=15，
所以$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{AC}{15}$=$\frac{3}{5}$，
所以AC=9，
又因為AC²+BC²=AB²，
所以BC=12，
所以△ABC的周長AC+BC+AB=9+12+15=36，
$tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了利用銳角三角函數和勾股定理解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，還考查了直角三角形的性質．