Question

3．如圖，⊙O的直徑CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：OC=1：3，則AB的長為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$cm
• B． 4$\sqrt{2}$cm
• C． 6$\sqrt{2}$cm
• D． 8$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂徑定理即可得出AB．

解答 解：如圖，

連接OA，
∵⊙O的直徑CD=12cm，
∴OD=OA=OC=6，
∵OE：OC=1：3，
∴OE=2，
∵AB⊥CD，
∴AB=2AE，∠OEA=90°，
在Rt△OAE中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{36-4}$=4$\sqrt{2}$，
∴AB=2AE=8$\sqrt{2}$cm．
故選D．

點評 本題考查了垂徑定理、勾股定理．解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．